BLOG BY NOUFAL RAYHAN R

  Koordinat dalam Ruang Mungkin sampai saat ini, kita telah memberikan perhatian utama pada sistem koordinat dua dimensi. Akan tetapi dalam mempelajari kalkulus kita akan memerlukan sistem koordinat tiga dimensi. Sebelum memperluas konsep vektor ke dalam tiga dimensi, kita harus mampu untuk mengidentifikasi titik-titik dalam  sistem koordinat tiga dimensi . Kita dapat membangun sistem ini dengan membuat sumbu- z  yang memotong tegak lurus sumbu- x  dan sumbu- z  pada titik asal, seperti yang ditunjukkan Gambar 1. Jika kita memasangkannya, sumbu-sumbu tersebut akan membentuk  tiga bidang koordinat :  bidang- xy ,  bidang- xz , dan  bidang- yz . Ketiga bidang koordinat ini akan memisahkan ruang menjadi delapan oktan. Oktan pertama berisi titik-titik yang semua koordinatnya positif. Dalam sistem tiga dimensi ini, suatu titik  P  dalam ruang ditentukan dengan tripel berurutan ( x ,  y ,  z ), dimana  x ,  y , dan  z  dijelaskan sebagai berikut. x  = jarak langsung dari bidang- yz  ke  P y

1.) Jika vektor a = 1,2,3 b = 5,4, -1 dan C = 4 , -1 , 1 maka hasil dari operasi vektor a + 2 b - 3c adalah  Pembahasan  a+ 2b - 3c  = (1,2,3) + 2 ( 5,4,-1) - 3 ( 4,-1,1)  = ( 1,2,3) + ( 0,8,-2) - ( 12,-3,3)  = 1 + 10 - 12  2+ 8 - (-3) 3 + (-2) -3 = ( -1, 13, -2 )  = (-1 13 - 2)  Jawabannya adalah :  D . ( -1,13,-2)  2.) Diketahui a = √ 3 , b = 1 dan a -b = 1 . Panjang vektor a + b adalah :  Pembahasan  1 = 3 . 2ab + 1  2 ab = 3+1-1 ab = 3/2 a + b  a + b² = a² + 2ab + b² a + b² = √ 3² + 2. ( 3/2) + 1² a + b² = 3+3+1 a + b² = 7 a + b² = √ 7  Jadi nilai dari a+b = √ 7 Jadi jawabannya adalah : C. √ 7 3.) Diketahui a= 2i - 3 j + 4k dan b = 5j + 5k nilai a.b adalah  Pembahasan a.b = 18  2.3 + 4 ( n 2 4 ) 2n + 5 (5) + 3 + 4 2n  a.b = -11 Jadi jawabannya adalah: A . -11 4.)   Diketahui a + b = 2 √ 19 jika a = 4 dan b = 6 maka a-b adalah  Pembahasan a + b = 2 √ 19  a + b² = ( 2√ 19 )² a² + 2ab + b² = 4 ( 19 )  4² + 2ab + 6² = 76  16 + 2ab + 36 = 76  2ab = 24  a - b² = a² - 2ab + b²  a - b² = 4