PENILAIAN TENGAH SEMESTER (PTS) GENAP

1.) Jika vektor a = 1,2,3 b = 5,4, -1 dan C = 4 , -1 , 1 maka hasil dari operasi vektor a + 2 b - 3c adalah 

Pembahasan 

a+ 2b - 3c 

= (1,2,3) + 2 ( 5,4,-1) - 3 ( 4,-1,1) 

= ( 1,2,3) + ( 0,8,-2) - ( 12,-3,3) 

= 1 + 10 - 12 

2+ 8 - (-3)

3 + (-2) -3

= ( -1, 13, -2 ) 

= (-1 13 - 2) 

Jawabannya adalah :  D . ( -1,13,-2) 


2.) Diketahui a = √ 3 , b = 1 dan a -b = 1 . Panjang vektor a + b adalah : 

Pembahasan 

1 = 3 . 2ab + 1 

2 ab = 3+1-1

ab = 3/2


a + b 

a + b² = a² + 2ab + b²

a + b² = √ 3² + 2. ( 3/2) + 1²

a + b² = 3+3+1

a + b² = 7

a + b² = √ 7 

Jadi nilai dari a+b = √ 7

Jadi jawabannya adalah : C. √ 7


3.) Diketahui a= 2i - 3 j + 4k dan b = 5j + 5k nilai a.b adalah 

Pembahasan

a.b = 18 

2.3 + 4 ( n 2 4 )

2n + 5 (5) + 3 + 4

2n 

a.b = -11

Jadi jawabannya adalah: A . -11


4.)   Diketahui a + b = 2 √ 19 jika a = 4 dan b = 6 maka a-b adalah 

Pembahasan

a + b = 2 √ 19 

a + b² = ( 2√ 19 )²

a² + 2ab + b² = 4 ( 19 ) 

4² + 2ab + 6² = 76 

16 + 2ab + 36 = 76 

2ab = 24 


a - b² = a² - 2ab + b² 

a - b² = 4² - 24 + 6² 

a - b² = 28 

a - b = √ 28 

= 2 √ 7 

Jadi jawabnnya adalah : A. 2 √7 


5.)   Diketahui vektor a = 2i - 3j + k dan b Pi + 2j - k dan C = i - j + 3k jika b tegak lurus terhadap vektor c vektor a-b -c adalah 

Pembahasan

B tegak lurus c 

b.c = 0 

( P,2 ,-1) .( 1,-1,3) = 0

P -2 -3 = 0

P-5 =0

P = 5 

Jadi b = 5i + 2j - k 


Vektor a - b - c 

( 2,-3,1) - ( 5,2,-1) - ( 1,-1,3) 

( 2-5-1, - 3-2-1(-1), 1-(-1)-3) 

( -3-1,-5+1,2-3) 

( -4, -4, -1) 

= -4i - 4j - k 

Jadi Jawabannya adalah = C. -4i - 4j - k 


6.)    Jika sudut antar vektor a = i + √2 j + pk dan vektor b = i - √2 j + pk adalah 60⁰ maka p adalah 

Pembahasan

a.b = a b cos 60

P² -1 = √ ( p² + 3 ) √ ( p² + 3 ) ( 1/2)

2p² - 2 = p² + 3

P² = 5

P² -5 = 0

( P+ √ 5) ( p -√ 5) = 0

P = √5

P= - √ 5 

Jadi jawabannya adalah: D. - √ 5 atau √ 5 


7.)     Titik A ( 3,2,-1) B ( 1,-2,1) dan C ( 7, p-1, -5) segaris untuk nilai p adalah 

Pembahasan

Panjang AB = B - A 

( 1,-2,1) - ( 3,2,-1) 

(2,-4,2) 


Panjang BC = C- B 

( 7,( p -1 ) -5 ) - (1,-2,1) 

(6,(p+1), -6) 


Maka 

-4* x = ( p + 1 ) 

-4* -3 = p + 1

12 = p + 1

P = 12 -1 

P = 11 

Jadi Jawabnnya adalah : D . 11


8.).   Diketahui titik A (3,1,-4) B ( 3,-4,6) 

Dan C ( -1,5,4) titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3:2 maka vektor yang di wakili oleh PC adalah 

Pembahasan 

Diketahui 

* A ( 3,1-4) 

* B ( 3,-3,6) 

* C (-1,5,4) 

*Ap : PB = 3:2

Jawab 

AP : BP = 3:2 ,MAKA 

P = 3B + 2A / 3+2 

P = 3(3,-4,6)+ 2 (3,1,-4) / 5

P= ( 9 ,-12, 18 ) + (6,2-8) / 5 

P = ( 15,  -10 ,10) / 5 

P = ( 3, -2 , 2 ) 


Jadi vektor PC 

C - P 

= ( -1,5,4) - ( 3, -2, 2 ) 

= - 4, 7 , 2 

= 4i + 7j + 2k 

= ( -4, 7, 2 ) 

Jadi jawabannya adalah: E. ( -4, 7, 2 ) 


9.).    Panjang proyeksi orthogonal vektor a = 

( -2,8,4) pada B = 0,p,4 adalah 8 nilai p yang tepat adalah 


Pembahasan

a.b / b = 8

8p + 16 / √ p² + 16 = 8 

Pindah ruas 

8p + 16 = 8√ p² + 16 

Kuadrat ke dua ruas

( 8p + 16)² = ( 8 √ p² + 16)²


64p² + 256p + 256 = 64p² + 1.024 

256p = 1.024 - 256 

256p = 768

P = 768 : 256

P = 3 

Jadi jawabnnya adalah : C. 3 


10.) Diberikan vektor a = ( p,2-1) b = ( 4-3,6) 

Dan C = ( 2,-1,3) jika vektor a tegak lurus

 vektor b, maka hasil dari ( a-b ) . ( 2c)adalah


Pembahasan

a.b = 0 

( P,2,-1) . ( 4,-3,6) = 0

P (4) + 2 (-3) + (-1) ( 6) = 0

4p -6 -6 = 0

4p = 12

P = 3 


a -2b 

= ( P,2,-1) - 2 ( 4 ,-3,6) 

= (3,2,-1) - ( 8,-6,12) 

= (-5,8 -13) 


3C = 3(2,-1,3) = ( 6, -3, 9 ) 


( a -2b ) .3c 

= ( -5 ,8, -13 ) . ( 6,-3,9)

= -5 (6) + 8 (-3) + ( -13 ) ( 9 ) 

= - 30 - 24 - 117 

= - 171

Jadi Jawabnnya adalah : E. - 171 


11.).    Diketahui titik A ( 1,2,3) B ( 3,3,1) dan 

C ( 7,5,-3) jika titik A,B dan C segaris

( Kolinear ) maka perbandingan AB : BC adalah 

Pembahasan

Jarak AB 

= √ ( 3-1)² + (3-2)² + ( 1-3)² 

= √ ( 2² + 1² + (-2)²

= ²√(4 + 1 + 4 ) 

= √ 9

= 3 


Jarak BC 

= √ ( 7 -3 )² + (5 -3 )² + (-3-1)²

= √ (4² + 2² + (-4)²

= √ (16 + 4 + 16 )

= √ 36 

= 6  


 Jika titik titik A,B,C segaris ( kolinear) 

Maka perbandingannya : 

= AB : BC = 1 : 2 

Jadi Jawabannya adalah :  A. 1 : 2 


12.)  Jika vektor tak nol a dan b memenuhi

a + b = a - b maka vektor a dan b saling =

Jawabannya adalaH

A. Membentuk sudut 90⁰


13.).  Diketahui titik A ( 2,7,8) B (-1,1,-1) dan 

C ( 0,3,2) jika U mewakili AB dan V mewakili 

BC maka proyeksi orthogonal vektor U pada 

V adalah 


Pembahasan

U = AB 

= (-1,1,-1)  - ( 2,7,8) = ( -3, -6, -9 )

V = BC 

= ( 0, 3,2)  - ( -1,1,-1) = ( 1, 2 ,3 ) 


U.V / ( v √ 2 ) .V 

C = ( -3,-6,-9) . ( 1,2,3) / ( √ 1² + 2²  + 3² ) ²

= ( 1,2,3) = -3 -12 -27 / 14 . ( 1,2,3)

= -3 ( 1,2,3) = ( -3 , -6, -9 ) 

= -3i - 6j - 9k 

Jadi jawabannya adalah : A. -3i - 6j - 9k


14.).   Jika diketahui vektor a = 2i - 3j + 6k 

Dan vektor b = i + pj - k saling tegak lurus maka nilai p adalah 

Pembahasan

a.b = 0 

( 2, -3,6) . ( 1,p,-1) = 0

2 + ( -3p) + ( -6) = 0

-3p -4 = 0

P = -4/3

Jadi jawabnnya adalah : B . - 4/3


15.).   Diketahui vektor a = 5i + j + 7 k dan 

B : 3i -+2k proyeksi orthogonal vektor a pada b adalah 

Pembahasan

a.b.b/b² = 5.3 +1 .(-1) + 7 .2 / √ 3² + (-1) + 2²)².b

= 15 + (-1) + 14 / √ 9 + 1 + 4) ².b 

= 28 / (√ 14 )² .b 

= 28 / 14 .2 .b 

= 2.( 3i-j+2k ) 

= 6i - 2j + 4k 

Jadi jawabannya adalah : B. 6i - 2j +4k


16.) Diketahui a = (3,-2,1) dan B = ( 2,y,2)

Jika z adalah projeksi a terhadap dan z = 1/2 b maka nilai y yang memenuhi adalah 

Pembahasan

(Z) = 1/2 b 

(Z) = 1/2 √(2)²+(y) + (2)²

(Z) = 1/2 √y²+ 8


a.b = (3,-2,1) x (2,y,2) = (6-2y+2) =8-2y


Proyeksi a dan b 

Z = a.b/ b 

1/2√y² + 8 = (8-2y) / √ y² + 8 

1/2 (√ y² + 8 ) ( √y²+8) = 8 -2y

Y² + 8 = 2 (8-2y) 

Y² + 8 = 16 - 4y 

Y² + 4y - 8 = 0 


Y = ( -4 + 2 √ 10 ) atau -2 

Jadi jawabannya adalah : B. -2 


17.).  Misal vektor U = 9i + bj + ak dan V = ai

+ ah - BK sudut antara vektor U dan V adalah 

0 dengan cos 0 = 6/65√15 proyeksi vektor U pada v adalah p = 4i+4j -2k nilai a adalah 

Pembahasan

Jawab 

2/11= 3(2b) / √ (2b)² + b² + 81) √ 2(2b)² + b² ) 

1/11 = 3b / ( 5b² + 81) ( √ 9b²)

1/11= 3b / ( 5b² + 81 ) ( 3b) 

1/11 = 1 / √ 5b² + 81 

Kuadrat ke dua ruas untuk menghilangkan akar kuadrat 

1/121 = 1/ 5b² + 81 

Kalikan silang 

5b² + 81 = 121

5b² - 40 = 0

Dibagi 5 

b² - 8 = 0 

Faktorkan 

(b - √8) ( b + √8) = 0

Untuk b = √ 8 diperoleh b = 2√2 

Untuk b = -√ 8 diperoleh b = -2√2

Jadi Jawabnnya adalah : C. 2 √2


18.)    Jika a = (x+1) i + x j ,b = 2xi + ( 3x+1) j 

dan p adalah proyeksi vektor b ke a maka p ≤ 2 a untuk 

Pembahasan

Jawab 

X + 1 ≥ 0 atau X - 2 ≤ 0

X ≥ -1 atau X ≤ 2 

( -1 ≤ X ≤ 2 ) 

Maka p ≤ 2 a untuk ( -1 ≤  x ≤ 2 ) 

Jadi jawabannya adalah : C. -1 ≤ x ≤ 2


19.).   Vektor U = 2i + j + 2k dan vektor v = 4i +

 2j  + 4k  adalah vektor searah 

Nilai u:v =  18 

Jawabannya adalah

Pernyataan benar alasannya salah 

Maka u.v = -4 

2a - 6 -8 = -4 

2a = -4 +6+8 

2a = 10 

a : 5 


20.).    Segitiga ABC dengan koordinat titik 

sudut A ( 4,7,0) B ( 6,10,-6) dan C ( 1,9,0) 

Merupakan segitiga siku siku 

Pembahasan

Jawab 

PERNYATAANNYA BENAR, ALASANNYA BENAR, TETAPI TIDAK MEMPUNYAI SEBAB AKIBAT 

Komentar

Postingan populer dari blog ini

PEMBAHASAN SOAL VEKTOR NOMOR 30

SIFAT KESIMETRIAN DAN SIFAT SUDUT PADA SEGITIGA, SIFAT SEGI EMPAT DAN LINGKARAN BERSAMA CONTOH SOALNYA

MASALAH KONTEKSUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN VEKTOR