PENILAIAN TENGAH SEMESTER (PTS) GENAP

1.) Jika vektor a = 1,2,3 b = 5,4, -1 dan C = 4 , -1 , 1 maka hasil dari operasi vektor a + 2 b - 3c adalah 

Pembahasan 

a+ 2b - 3c 

= (1,2,3) + 2 ( 5,4,-1) - 3 ( 4,-1,1) 

= ( 1,2,3) + ( 0,8,-2) - ( 12,-3,3) 

= 1 + 10 - 12 

2+ 8 - (-3)

3 + (-2) -3

= ( -1, 13, -2 ) 

= (-1 13 - 2) 

Jawabannya adalah :  D . ( -1,13,-2) 


2.) Diketahui a = √ 3 , b = 1 dan a -b = 1 . Panjang vektor a + b adalah : 

Pembahasan 

1 = 3 . 2ab + 1 

2 ab = 3+1-1

ab = 3/2


a + b 

a + b² = a² + 2ab + b²

a + b² = √ 3² + 2. ( 3/2) + 1²

a + b² = 3+3+1

a + b² = 7

a + b² = √ 7 

Jadi nilai dari a+b = √ 7

Jadi jawabannya adalah : C. √ 7


3.) Diketahui a= 2i - 3 j + 4k dan b = 5j + 5k nilai a.b adalah 

Pembahasan

a.b = 18 

2.3 + 4 ( n 2 4 )

2n + 5 (5) + 3 + 4

2n 

a.b = -11

Jadi jawabannya adalah: A . -11


4.)   Diketahui a + b = 2 √ 19 jika a = 4 dan b = 6 maka a-b adalah 

Pembahasan

a + b = 2 √ 19 

a + b² = ( 2√ 19 )²

a² + 2ab + b² = 4 ( 19 ) 

4² + 2ab + 6² = 76 

16 + 2ab + 36 = 76 

2ab = 24 


a - b² = a² - 2ab + b² 

a - b² = 4² - 24 + 6² 

a - b² = 28 

a - b = √ 28 

= 2 √ 7 

Jadi jawabnnya adalah : A. 2 √7 


5.)   Diketahui vektor a = 2i - 3j + k dan b Pi + 2j - k dan C = i - j + 3k jika b tegak lurus terhadap vektor c vektor a-b -c adalah 

Pembahasan

B tegak lurus c 

b.c = 0 

( P,2 ,-1) .( 1,-1,3) = 0

P -2 -3 = 0

P-5 =0

P = 5 

Jadi b = 5i + 2j - k 


Vektor a - b - c 

( 2,-3,1) - ( 5,2,-1) - ( 1,-1,3) 

( 2-5-1, - 3-2-1(-1), 1-(-1)-3) 

( -3-1,-5+1,2-3) 

( -4, -4, -1) 

= -4i - 4j - k 

Jadi Jawabannya adalah = C. -4i - 4j - k 


6.)    Jika sudut antar vektor a = i + √2 j + pk dan vektor b = i - √2 j + pk adalah 60⁰ maka p adalah 

Pembahasan

a.b = a b cos 60

P² -1 = √ ( p² + 3 ) √ ( p² + 3 ) ( 1/2)

2p² - 2 = p² + 3

P² = 5

P² -5 = 0

( P+ √ 5) ( p -√ 5) = 0

P = √5

P= - √ 5 

Jadi jawabannya adalah: D. - √ 5 atau √ 5 


7.)     Titik A ( 3,2,-1) B ( 1,-2,1) dan C ( 7, p-1, -5) segaris untuk nilai p adalah 

Pembahasan

Panjang AB = B - A 

( 1,-2,1) - ( 3,2,-1) 

(2,-4,2) 


Panjang BC = C- B 

( 7,( p -1 ) -5 ) - (1,-2,1) 

(6,(p+1), -6) 


Maka 

-4* x = ( p + 1 ) 

-4* -3 = p + 1

12 = p + 1

P = 12 -1 

P = 11 

Jadi Jawabnnya adalah : D . 11


8.).   Diketahui titik A (3,1,-4) B ( 3,-4,6) 

Dan C ( -1,5,4) titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3:2 maka vektor yang di wakili oleh PC adalah 

Pembahasan 

Diketahui 

* A ( 3,1-4) 

* B ( 3,-3,6) 

* C (-1,5,4) 

*Ap : PB = 3:2

Jawab 

AP : BP = 3:2 ,MAKA 

P = 3B + 2A / 3+2 

P = 3(3,-4,6)+ 2 (3,1,-4) / 5

P= ( 9 ,-12, 18 ) + (6,2-8) / 5 

P = ( 15,  -10 ,10) / 5 

P = ( 3, -2 , 2 ) 


Jadi vektor PC 

C - P 

= ( -1,5,4) - ( 3, -2, 2 ) 

= - 4, 7 , 2 

= 4i + 7j + 2k 

= ( -4, 7, 2 ) 

Jadi jawabannya adalah: E. ( -4, 7, 2 ) 


9.).    Panjang proyeksi orthogonal vektor a = 

( -2,8,4) pada B = 0,p,4 adalah 8 nilai p yang tepat adalah 


Pembahasan

a.b / b = 8

8p + 16 / √ p² + 16 = 8 

Pindah ruas 

8p + 16 = 8√ p² + 16 

Kuadrat ke dua ruas

( 8p + 16)² = ( 8 √ p² + 16)²


64p² + 256p + 256 = 64p² + 1.024 

256p = 1.024 - 256 

256p = 768

P = 768 : 256

P = 3 

Jadi jawabnnya adalah : C. 3 


10.) Diberikan vektor a = ( p,2-1) b = ( 4-3,6) 

Dan C = ( 2,-1,3) jika vektor a tegak lurus

 vektor b, maka hasil dari ( a-b ) . ( 2c)adalah


Pembahasan

a.b = 0 

( P,2,-1) . ( 4,-3,6) = 0

P (4) + 2 (-3) + (-1) ( 6) = 0

4p -6 -6 = 0

4p = 12

P = 3 


a -2b 

= ( P,2,-1) - 2 ( 4 ,-3,6) 

= (3,2,-1) - ( 8,-6,12) 

= (-5,8 -13) 


3C = 3(2,-1,3) = ( 6, -3, 9 ) 


( a -2b ) .3c 

= ( -5 ,8, -13 ) . ( 6,-3,9)

= -5 (6) + 8 (-3) + ( -13 ) ( 9 ) 

= - 30 - 24 - 117 

= - 171

Jadi Jawabnnya adalah : E. - 171 


11.).    Diketahui titik A ( 1,2,3) B ( 3,3,1) dan 

C ( 7,5,-3) jika titik A,B dan C segaris

( Kolinear ) maka perbandingan AB : BC adalah 

Pembahasan

Jarak AB 

= √ ( 3-1)² + (3-2)² + ( 1-3)² 

= √ ( 2² + 1² + (-2)²

= ²√(4 + 1 + 4 ) 

= √ 9

= 3 


Jarak BC 

= √ ( 7 -3 )² + (5 -3 )² + (-3-1)²

= √ (4² + 2² + (-4)²

= √ (16 + 4 + 16 )

= √ 36 

= 6  


 Jika titik titik A,B,C segaris ( kolinear) 

Maka perbandingannya : 

= AB : BC = 1 : 2 

Jadi Jawabannya adalah :  A. 1 : 2 


12.)  Jika vektor tak nol a dan b memenuhi

a + b = a - b maka vektor a dan b saling =

Jawabannya adalaH

A. Membentuk sudut 90⁰


13.).  Diketahui titik A ( 2,7,8) B (-1,1,-1) dan 

C ( 0,3,2) jika U mewakili AB dan V mewakili 

BC maka proyeksi orthogonal vektor U pada 

V adalah 


Pembahasan

U = AB 

= (-1,1,-1)  - ( 2,7,8) = ( -3, -6, -9 )

V = BC 

= ( 0, 3,2)  - ( -1,1,-1) = ( 1, 2 ,3 ) 


U.V / ( v √ 2 ) .V 

C = ( -3,-6,-9) . ( 1,2,3) / ( √ 1² + 2²  + 3² ) ²

= ( 1,2,3) = -3 -12 -27 / 14 . ( 1,2,3)

= -3 ( 1,2,3) = ( -3 , -6, -9 ) 

= -3i - 6j - 9k 

Jadi jawabannya adalah : A. -3i - 6j - 9k


14.).   Jika diketahui vektor a = 2i - 3j + 6k 

Dan vektor b = i + pj - k saling tegak lurus maka nilai p adalah 

Pembahasan

a.b = 0 

( 2, -3,6) . ( 1,p,-1) = 0

2 + ( -3p) + ( -6) = 0

-3p -4 = 0

P = -4/3

Jadi jawabnnya adalah : B . - 4/3


15.).   Diketahui vektor a = 5i + j + 7 k dan 

B : 3i -+2k proyeksi orthogonal vektor a pada b adalah 

Pembahasan

a.b.b/b² = 5.3 +1 .(-1) + 7 .2 / √ 3² + (-1) + 2²)².b

= 15 + (-1) + 14 / √ 9 + 1 + 4) ².b 

= 28 / (√ 14 )² .b 

= 28 / 14 .2 .b 

= 2.( 3i-j+2k ) 

= 6i - 2j + 4k 

Jadi jawabannya adalah : B. 6i - 2j +4k


16.) Diketahui a = (3,-2,1) dan B = ( 2,y,2)

Jika z adalah projeksi a terhadap dan z = 1/2 b maka nilai y yang memenuhi adalah 

Pembahasan

(Z) = 1/2 b 

(Z) = 1/2 √(2)²+(y) + (2)²

(Z) = 1/2 √y²+ 8


a.b = (3,-2,1) x (2,y,2) = (6-2y+2) =8-2y


Proyeksi a dan b 

Z = a.b/ b 

1/2√y² + 8 = (8-2y) / √ y² + 8 

1/2 (√ y² + 8 ) ( √y²+8) = 8 -2y

Y² + 8 = 2 (8-2y) 

Y² + 8 = 16 - 4y 

Y² + 4y - 8 = 0 


Y = ( -4 + 2 √ 10 ) atau -2 

Jadi jawabannya adalah : B. -2 


17.).  Misal vektor U = 9i + bj + ak dan V = ai

+ ah - BK sudut antara vektor U dan V adalah 

0 dengan cos 0 = 6/65√15 proyeksi vektor U pada v adalah p = 4i+4j -2k nilai a adalah 

Pembahasan

Jawab 

2/11= 3(2b) / √ (2b)² + b² + 81) √ 2(2b)² + b² ) 

1/11 = 3b / ( 5b² + 81) ( √ 9b²)

1/11= 3b / ( 5b² + 81 ) ( 3b) 

1/11 = 1 / √ 5b² + 81 

Kuadrat ke dua ruas untuk menghilangkan akar kuadrat 

1/121 = 1/ 5b² + 81 

Kalikan silang 

5b² + 81 = 121

5b² - 40 = 0

Dibagi 5 

b² - 8 = 0 

Faktorkan 

(b - √8) ( b + √8) = 0

Untuk b = √ 8 diperoleh b = 2√2 

Untuk b = -√ 8 diperoleh b = -2√2

Jadi Jawabnnya adalah : C. 2 √2


18.)    Jika a = (x+1) i + x j ,b = 2xi + ( 3x+1) j 

dan p adalah proyeksi vektor b ke a maka p ≤ 2 a untuk 

Pembahasan

Jawab 

X + 1 ≥ 0 atau X - 2 ≤ 0

X ≥ -1 atau X ≤ 2 

( -1 ≤ X ≤ 2 ) 

Maka p ≤ 2 a untuk ( -1 ≤  x ≤ 2 ) 

Jadi jawabannya adalah : C. -1 ≤ x ≤ 2


19.).   Vektor U = 2i + j + 2k dan vektor v = 4i +

 2j  + 4k  adalah vektor searah 

Nilai u:v =  18 

Jawabannya adalah

Pernyataan benar alasannya salah 

Maka u.v = -4 

2a - 6 -8 = -4 

2a = -4 +6+8 

2a = 10 

a : 5 


20.).    Segitiga ABC dengan koordinat titik 

sudut A ( 4,7,0) B ( 6,10,-6) dan C ( 1,9,0) 

Merupakan segitiga siku siku 

Pembahasan

Jawab 

PERNYATAANNYA BENAR, ALASANNYA BENAR, TETAPI TIDAK MEMPUNYAI SEBAB AKIBAT 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PEMBAHASAN SOAL VEKTOR NOMOR 30

Gambar
  Nama : Noufal Rayhan Ramadhani Absen : 30 Kelas : X MIPA 3 30. Vektor a dan b berturut-turut diwakili oleh PQ dan QR dengan P (-5, 2, 15), Q (-1, 4, 17), dan R (2, 7, 17). Besar sudut antara a dan b adalah.... Jawab : Maka sudut dari besar sudut antara a dan b adalah 253,5"
Baca selengkapnya

SIFAT KESIMETRIAN DAN SIFAT SUDUT PADA SEGITIGA, SIFAT SEGI EMPAT DAN LINGKARAN BERSAMA CONTOH SOALNYA

Gambar
𝓼𝓲𝓯𝓪𝓽 𝓴𝓮𝓼𝓲𝓶𝓮 𝓽𝓻𝓲𝓼𝓪𝓷   Simetri adalah bangun geometri yang jika diterapkan tidak akan muncul suatu perubahan.  Ada dua macam SIMETA pada bangun datar, yaitu SIMT lipat dan SIMETRI putar.  Yuk, kita bahas apa sih itu simulasi lipat dan simulasi putar.  Simetri lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk bangun datar menjadi dua bagian yang besar.  Sedangkan, survei putar adalah jumlah putaran yang dapat dibentuk bangun datar dimana hasil putarannya membentuk pola yang sama, namun tidak kembali ke posisi awal. Nah, sudah pahamkan apa itu SIMTLE lipat dan SIMETRI putar.  Sekarang, kitd bahas bangun datar Segitiga, Segiempat, dan Lingkaran, serta pengaplikasian simulasi lipat dan tripart ke tiga bangun datar tersebut. I. Segitiga Segitiga adalah bangun datar yang terdiri dari tiga garis lurus dengan tiga sudut yang menurut 180 °.  Segitiga ternyata punya klasifikasinya loh Greaters!  Kita bedah satu-satu ya, yuk kita simak bersama ...
Baca selengkapnya

MASALAH KONTEKSUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN VEKTOR

Gambar
  vektor adalah suatu besaran. Dalam Fisika, kita mengenal dua jenis besaran, yaitu besaran skalar dan vektor. Bedanya, besaran skalar hanya memiliki nilai saja, sedangkan  besaran vektor memiliki nilai dan juga arah . Contoh besaran vektor, antara lain perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, medan listrik, medan magnet, dan masih banyak lagi. Coba  deh  kamu perhatikan ilustrasi gambar berikut ini. Ratu berjalan dari arah barat ke timur (titik AB) sejauh 10 m. Lalu, ia berbalik arah menuju barat lagi (titik BA) sejauh 10 m. Dari sini, kita bisa tahu kalau jarak yang ditempuh Ratu adalah AB + BA = 10 m + 10 m = 20 m. Kemudian, kita lihat besar perpindahannya. Perpindahan dapat diukur dari posisi awal ke posisi akhir. Saat Ratu berbalik arah dan berjalan sejauh 10 m, posisi akhir Ratu ada di titik awal, yaitu titik A.  Nah , karena posisi awal Ratu sama dengan posisi akhirnya. Maka, Ratu tidak mengalami perpindahan (perpindahannya nol). Jarak   adalah ...
Baca selengkapnya