SOAL PENILAIAN AKHIR SEMESTER (PAS)

 𝓟𝓮𝓶𝓫𝓪𝓱𝓪𝓼𝓪𝓷 𝓼𝓸𝓪𝓵 𝓹𝓪𝓼

𝙈𝙖𝙩𝙚𝙧𝙞 : 𝙀𝙠𝙨𝙥𝙤𝙣𝙚𝙣

Soal nomor 1-3

1). f (x) = k . 25x - 8

f (x) = k . 25 (2) - 8

20 = 50 k - 8

28 = 50k

k = 28/50

-3k = -3 . 28/50

= -84/50

2). y - 3/2-3 = x - 1/ 0-1

y - 3 / -1 = x - 1 / -1

-1 (y-3) = -1 (x-1)

-y + 3 = -x + 1

-y = -x - 2

y = x + 2

3). √8x²-4x+3 = 1/32^x-1

     8 x²-4x+3/2 = 32^-x-1

     3x²-12x+9/2 = -5x + 5 

     3x²-12x+19 = -10x + 10

     3x² - 2x + 9 = 0

     (3x -3/3) (3x + 1) = 0

     (x-1) (3x+1) = 0

     x = 1 atau x = -1/3

p+6q

1+6 (-1/3)

1 - 2 = -1

Nomor 4-25

4). (2x-1)^8 = (-2 +x)^8

      •> 2x - 1 = 0

                  x = 1/2

      •> -2 + x = 0

                  x = 2

5). (2/3)^x = 6^1-x

      log 2/3^x = log 6^1-x

       x log2/3  = (1-x) log6

       x log2/3  = log b - x log b

       x log2/3 + x logb = log b

       x (log 2/3 + log b) = log b

         x = log b / log 2/3 + log 6

         x = 1/1+log 1/9

6). (2x - 3)^x² - x = (2x -3)^x+4

      •> f(x) = g(x)

          x² - 2x = x + 4

          x² - 3x - 4 = 0

         (x - 4) (x + 1) = 0

          x = 4   x = -1

       •> 2x - 3 = 0

                 2x = 3

                   x = 3/2

       •> 2x - 3 = -1

                 2x = 2

                   x = 1

   

        •> 2x - 3 = 1

                  2x = 4

                    x = 2

7). (2x - 3)^x+1 = 1

      (2x - 3)^x+1 = (2x - 3)^0

      •> x + 1 = 0

                x  = 1

      •> 2x - 3 = 0

                 x  = 3/2

      •> 2x - 3 = 1

                 x  = 2

      •> 2x - 3 = -1

                 x  = 1

=> x1+x2+x3 = -1 + 3/2 + 2 + 1 + 3/2

                        = 2+3/2 

                        = 5/2

8). 2^2x-6 × 2^+1 + 32

     (2^x)² - 6 × 2^x × 2 + 32 = 0

      p² - 12p + 32 = 0

      (p - 8) (p - 4) = 0

        p = 8   p = 4

•> p-8 → 2^x = 8

                2^x = 2³

                    x = 3

•> p = 4 → 2^x = 4

                    2^x = 2²

                        x = 2

9). 3^2x+1 × 28 × 3^x + 9 = 0

     (3^x)² × 3 - 28 × 3^x - 9 = 0

           p² - 28p + 9 = 0

           (3p - 27/3) (p-1)

            (p = 9) (p = 1/3)

•> p = 9 → 3^x = 9

                    3^x = 3³

                         x = 3

•> p = 1/3 → 3^x = 1/3

                       3^x = 3^-1

                            x = -1

=> 3 X1 - X2

     3 (3) - (-1) = 7

10). (5^x)² × 5 - 26 × 5^x+5 = 0

        5p² - 26p + 5 = 0

        (5p - 25/5) (5p - 1) = 0

         (p - 5) (5p - 1) = 0

            p = 5  p = 1/5

•> p = 5 → 5^x = 5¹

                        x = 1

•> p = 1/2 → 5^x = 5^-1

                          x = -1

=> X1 + X2 = 1 + (-1) = 0

11). 5^x²-2x-4 > 5^3x+2

        x² - 2x - 4 > 3x + 2

        x² - 5x - 6 > 0

        (x - 6) (x+1) > 0

          x = 6  x = -1

HP : {x < -1 atau x > 6}

12). (1/2)^2x-5 < (1/4)^½x + 1

        (1/2)^2x-5 < (1/2)^2 (1/2 x + 1)

                 2x - 5 <  x + 2

                         x < 7

13. Xo = 1.000.000 jiwa → tahun 2000

     → tahun 2001 = 1.040.000jiwa

     → tahun 2002 = 1.081.600 jiwa

     → tahun 2003 = 1.124.864 jiwa

14). Xo = 0,5 kg → pukul 08.00

     → pukul 09.00 = 0,49 kg

     → pukul 10.00 = 0,4802 kg

15). 5^x+2 < 4^x

       log5^x+2 < log4^x

      (x+2) log5 < x (log4)

      xlog5 + 2log5 < xlog4

     xlog5 - xlog4 < -2 log5

      x (log5 - log4) < -2log5

      HP = {x < -2log5 /log5-log4}

16). (x-4)^4x < (x-4)^1+3x

        4x < 1+3x

        x < 1

                             HP : {x < 1 atau x < 4}

x-4 < 0

x < 4

17).  2^x³-x < 1

        2^x³ - x < 2^0

        x³ - x < 0

        x (x - 1) (x + 1) < 0

        x = 0, x = 1, x = -1

HP : {0 < x < 1 atau x < -1}

18). 5^2x+1 > 5^x+4

       (5^x)² × 5¹ > 5^x + 4

       5 p² > p + 4

       5p² - p - 4 > 0

       (p - 1) (5p + 4) > 0

       p = 1     p  = -4/5

HP : {x  < -4/5 atau x > 1}

19). 2^x × 2¹ × 2^-4 ≤ 0 / 1-2^x

       p - 2p - 4 / 1-2x ≤ 0

       (p-2) (p+1) / p (1-p) ≤ 0

        p = 2     p = -1

HP : { -1 < x < 2} 

20). (4^x)² × 4¹ > 4^x + 3

        4p² - p - 3 > 0

       (4p - 4/4) (4p +3) > 0

       (p - 1) (4p + 3) > 0

       p = 1      p = -3/4

HP : {-3/4 < x < 1}

21). 3^x-2y = 3^-4

        x - 2y = -4

        x - y = 4

__________________ -

         -y = 8

          y = -8

        x-8 = 4

        x = 12

x+y = 12 + (-8) = 4

22). (2a^5 - b^-5)/3 × 2a^9 × b^-1) ^-1

        (2¹a^5 b^-5/2^5 a^9 b^-1)

        (2^-4 a^-4 b^-4)

        (2^⁴ a^⁴ b^⁴)

        (2 ab)⁴

23). 9^3x-4 = 81^½x-5

       (3²)^3x-4 = (3^-4)^2x-5

       6x - 8 = -8x + 20

           14x = 28

               x  = 2

24). 4¹+² × 3^4x+1 < 432

       4 × 4^2x × 3^4x × 3 < 432

       4^2x × 3^4x < 36

       16^x × 18^x < 36

       1.296^x < 36

           36^x  < 36

                x < 1

25). (1/3)^x+2 < (1/3)^x 

           x + 2    < x

                0   < 2 (TIDAK MEMENUHI)

       (1/3)^x+2 < (1/3)^-x

                 x +2 < -x

                    2x < -2

                      x < -1

𝙈𝙖𝙩𝙚𝙧𝙞 : 𝙇𝙤𝙜𝙖𝙧𝙞𝙩𝙢𝙖

Soal nomor 26-45

26). x = 0

27). Dari kelima fungsi yang diberikan pada opsi, hanya opsi E yang menunjukkan fungsi logaritma dengan 0 < a < 1

$0<a<$

Jadi, $f\left(x\right)={}^{\mathrm{1/2}}\log x+4$ termasuk fungsi turun.

28). f(x) = x² -2x + 9

a = 1
b = -2
c = 9

nilai minimum 

y = (b² -4ac)/(-4a)
y = ((-2)² -4(1)(9)) / (-4(1))
y = -32/-4
y = 8

29). x(log2) - y(log3) + z(log5) = 10

       log2ˣ + log5^z= log10¹⁰ +  log3^y

       log 2ˣ .5^z = log10¹⁰. 3^y

       2ˣ . 5^z =  10¹⁰. 3^y

       2ˣ . 5^z . 3^0=  2^10. 5^10. 3^y

x = 10

y = 0

z = 10

maka :

2x + 8y - 3z = 2(10) + 8(0) - 3(10)

                   = 20 + 0 - 30

                  = -10                    

30). ²logx² + ³logy⁻³ = 4

        2²logx - 3³logy = 4

misal ²logx=p, ³logy=q
maka, 2p-3q=4.... (1)

²logx + ³logy⁴ =13
⇒ ²logx + 4³logy=13
⇒ p+4q=13...(2)

subtitusikan pers.1 &2
2p - 3q =4
2p + 8q = 26

diperoleh
p = 5 ⇒ ²logx = 5
q = 2 ⇒ ³logy = 2

⁴logx - log9 = 

31). ᵃlog b = n →  b = aⁿ

²log (4ˣ + 6) = 3 + x
4ˣ + 6  = 2³⁺ˣˣ₁
4ˣ  + 6 = 2³. 2ˣ
(2ˣ)² - 8 (2ˣ)  + 6 = 0

misal 2ˣ= a
a² - 8a + 6 = 0, 

akar akarnya a1 dan a2
a1. a2 = 6
2ˣ₁. 2ˣ₂ = 6
2⁽ˣ₁⁺ˣ₂) = 6

x₁ + x₂ = ²log 6

32). xlog x^2 = 2

xlog (4x + 12) = xlog x^2

berarti
4x + 12 = x^2
x^2 - 4x - 12 = 0
x = 6 atau -2

33). √²Log (x²-5x+8) = ² Log 2

          x²-5x+8 = 2
        x²-5x+8-2 = 0
       x²-5x + 6 = 0
      (x-3) (x-2) = 0
      x= 3 atau x = 2

34). 

35). 2log5^3 - 2log3^2

       3x2,3 - 2x1,6
       6,9 - 3,2 = 3,7 

36). soal tidak lengkap

37). ²Log² x - 3.²log x - 10 = 0

       Misal ²log x = a

       a² - 3a - 10 = 0

      (a - 5)(a + 2) = 0

     a - 5 = 0   atau a + 2 = 0

      a = 5                    a = -2

²log x = a

²log x = 5

x = 2⁵

  = 32

²log x = a

²log x = -2

x = 2⁻²

  = 

x₁.x₂ =  32 . 

       = 8

38). misalkan y = log x

maka bentuk persamaan menjadi
y² - 4y + 3 = 0
(y - 1) (y - 3) = 0
y = 1   atau   y = 3

y = 1
log x = 1
x = 10

y = 3
log x = 3
x = 10³
x = 1000

HP : {10 , 1000}

39). 5 log 3x+5 < 5 log35

              3x + 5 < 35

                3x < 35 - 5

                  3x < 30

                  x < 30/3

                  x < 10

40). ²log (5x - 16) < 6

      ²log (5x - 16) < 2^6

        5x - 6 < 64

            5x < 70

             x < 14

41). 4log (2x2 + 24) > 4log (x2 + 10x)

Syarat nilai pada logaritma.

2x2 + 24 > 0 (definit positif). Jadi, berlaku untuk setiap x  . . . (1)

x2 + 10x > 0, maka x < -10  atau x > 0 . . . . (2)

Perbandingan nilai pada logaritma

(2x2 + 24) >  (x2 + 10x)

2x2 - x2 - 10x + 24 > 0

        x2 - 10x + 24 > 0

        (x – 4)(x – 6) >

       x < 4 atau x > 6 ....(3)

Jadi, dari (1), (2), dan (3) diperoleh penyelesaian x < -10 atau x > 6.

42) 43) 44). tidak paham :)

45). 2x - ⁵log (x² + 5x) > 2x - ⁵log (4x + 12)

0 > 2x - 2x + ⁵log (x² + 5x) - ⁵log (4x + 12) 
⁵log ((x² + 5x)/(4x + 12)) < 0
(x² + 5x)/(4x + 12) < 5⁰
(x² + 5x)/(4x + 12) - 1 < 0
(x² + 5x - 4x - 12)/(4x + 12) < 0
(x² + x - 12) / (4 (x + 3)) < 0
(x + 4) (x - 3) (x + 3) < 0
x + 4 = 0
x = -4

x + 3 = 0
x = -3

x - 3 = 0
x = 3

x < -4 atau -3 < x < 3

syarat
4x + 12 > 0
4x > -12
x > -3

x² + 5x > 0
x (x + 5) > 0
x < -5 atau x > 0

HP = { x | 0 < x < 3, x ∈ bilangan real }

𝑺𝒆𝒌𝒊𝒂𝒏 𝒅𝒂𝒓𝒊 𝒔𝒂𝒚𝒂 𝒅𝒊 𝒃𝒍𝒐𝒈 𝒌𝒂𝒍𝒊 𝒊𝒏𝒊. 𝑺𝒆𝒎𝒐𝒈𝒂 𝒎𝒆𝒎𝒃𝒂𝒏𝒕𝒖 𝒚𝒂!

𝐦𝐚𝐚𝐟 𝐣𝐢𝐤𝐚 𝐚𝐝𝐚 𝐤𝐞𝐬𝐚𝐥𝐚𝐡𝐚𝐧..