SOAL PENILAIAN AKHIR SEMESTER (PAS)

 ๐“Ÿ๐“ฎ๐“ถ๐“ซ๐“ช๐“ฑ๐“ช๐“ผ๐“ช๐“ท ๐“ผ๐“ธ๐“ช๐“ต ๐“น๐“ช๐“ผ


๐™ˆ๐™–๐™ฉ๐™š๐™ง๐™ž : ๐™€๐™ ๐™จ๐™ฅ๐™ค๐™ฃ๐™š๐™ฃ

Soal nomor 1-3




1). f (x) = k . 25x - 8

f (x) = k . 25 (2) - 8

20 = 50 k - 8

28 = 50k

k = 28/50


-3k = -3 . 28/50

= -84/50


2). y - 3/2-3 = x - 1/ 0-1

y - 3 / -1 = x - 1 / -1

-1 (y-3) = -1 (x-1)

-y + 3 = -x + 1

-y = -x - 2

y = x + 2


3). √8x²-4x+3 = 1/32^x-1

     8 x²-4x+3/2 = 32^-x-1

     3x²-12x+9/2 = -5x + 5 

     3x²-12x+19 = -10x + 10

     3x² - 2x + 9 = 0

     (3x -3/3) (3x + 1) = 0

     (x-1) (3x+1) = 0

     x = 1 atau x = -1/3

p+6q

1+6 (-1/3)

1 - 2 = -1

Nomor 4-25


4). (2x-1)^8 = (-2 +x)^8

      •> 2x - 1 = 0

                  x = 1/2

      •> -2 + x = 0

                  x = 2


5). (2/3)^x = 6^1-x

      log 2/3^x = log 6^1-x

       x log2/3  = (1-x) log6

       x log2/3  = log b - x log b

       x log2/3 + x logb = log b

       x (log 2/3 + log b) = log b

         x = log b / log 2/3 + log 6

         x = 1/1+log 1/9


6). (2x - 3)^x² - x = (2x -3)^x+4

      •> f(x) = g(x)

          x² - 2x = x + 4

          x² - 3x - 4 = 0

         (x - 4) (x + 1) = 0

          x = 4   x = -1


       •> 2x - 3 = 0

                 2x = 3

                   x = 3/2


       •> 2x - 3 = -1

                 2x = 2

                   x = 1

   

        •> 2x - 3 = 1

                  2x = 4

                    x = 2


7). (2x - 3)^x+1 = 1

      (2x - 3)^x+1 = (2x - 3)^0

      •> x + 1 = 0

                x  = 1


      •> 2x - 3 = 0

                 x  = 3/2


      •> 2x - 3 = 1

                 x  = 2


      •> 2x - 3 = -1

                 x  = 1


=> x1+x2+x3 = -1 + 3/2 + 2 + 1 + 3/2

                        = 2+3/2 

                        = 5/2


8). 2^2x-6 × 2^+1 + 32

     (2^x)² - 6 × 2^x × 2 + 32 = 0

      p² - 12p + 32 = 0

      (p - 8) (p - 4) = 0

        p = 8   p = 4


•> p-8 → 2^x = 8

                2^x = 2³

                    x = 3


•> p = 4 → 2^x = 4

                    2^x = 2²

                        x = 2


9). 3^2x+1 × 28 × 3^x + 9 = 0

     (3^x)² × 3 - 28 × 3^x - 9 = 0

           p² - 28p + 9 = 0

           (3p - 27/3) (p-1)

            (p = 9) (p = 1/3)


•> p = 9 → 3^x = 9

                    3^x = 3³

                         x = 3


•> p = 1/3 → 3^x = 1/3

                       3^x = 3^-1

                            x = -1


=> 3 X1 - X2

     3 (3) - (-1) = 7


10). (5^x)² × 5 - 26 × 5^x+5 = 0

        5p² - 26p + 5 = 0

        (5p - 25/5) (5p - 1) = 0

         (p - 5) (5p - 1) = 0

            p = 5  p = 1/5


•> p = 5 → 5^x = 5¹

                        x = 1


•> p = 1/2 → 5^x = 5^-1

                          x = -1


=> X1 + X2 = 1 + (-1) = 0


11). 5^x²-2x-4 > 5^3x+2

        x² - 2x - 4 > 3x + 2

        x² - 5x - 6 > 0

        (x - 6) (x+1) > 0

          x = 6  x = -1

HP : {x < -1 atau x > 6}


12). (1/2)^2x-5 < (1/4)^½x + 1

        (1/2)^2x-5 < (1/2)^2 (1/2 x + 1)

                 2x - 5 <  x + 2

                         x < 7


13. Xo = 1.000.000 jiwa → tahun 2000

     → tahun 2001 = 1.040.000jiwa

     → tahun 2002 = 1.081.600 jiwa

     → tahun 2003 = 1.124.864 jiwa


14). Xo = 0,5 kg → pukul 08.00

     → pukul 09.00 = 0,49 kg

     → pukul 10.00 = 0,4802 kg


15). 5^x+2 < 4^x

       log5^x+2 < log4^x

      (x+2) log5 < x (log4)

      xlog5 + 2log5 < xlog4

     xlog5 - xlog4 < -2 log5

      x (log5 - log4) < -2log5

      HP = {x < -2log5 /log5-log4}


16). (x-4)^4x < (x-4)^1+3x

        4x < 1+3x

        x < 1

                             HP : {x < 1 atau x < 4}

x-4 < 0

x < 4


17).  2^x³-x < 1

        2^x³ - x < 2^0

        x³ - x < 0

        x (x - 1) (x + 1) < 0

        x = 0, x = 1, x = -1


HP : {0 < x < 1 atau x < -1}


18). 5^2x+1 > 5^x+4

       (5^x)² × 5¹ > 5^x + 4

       5 p² > p + 4

       5p² - p - 4 > 0

       (p - 1) (5p + 4) > 0

       p = 1     p  = -4/5


HP : {x  < -4/5 atau x > 1}


19). 2^x × 2¹ × 2^-4 ≤ 0 / 1-2^x

       p - 2p - 4 / 1-2x ≤ 0

       (p-2) (p+1) / p (1-p) ≤ 0

        p = 2     p = -1


HP : { -1 < x < 2} 


20). (4^x)² × 4¹ > 4^x + 3

        4p² - p - 3 > 0

       (4p - 4/4) (4p +3) > 0

       (p - 1) (4p + 3) > 0

       p = 1      p = -3/4


HP : {-3/4 < x < 1}


21). 3^x-2y = 3^-4

        x - 2y = -4

        x - y = 4

__________________ -

         -y = 8

          y = -8


        x-8 = 4

        x = 12

x+y = 12 + (-8) = 4


22). (2a^5 - b^-5)/3 × 2a^9 × b^-1) ^-1

        (2¹a^5 b^-5/2^5 a^9 b^-1)

        (2^-4 a^-4 b^-4)

        (2^⁴ a^⁴ b^⁴)

        (2 ab)⁴


23). 9^3x-4 = 81^½x-5

       (3²)^3x-4 = (3^-4)^2x-5

       6x - 8 = -8x + 20

           14x = 28

               x  = 2


24). 4¹+² × 3^4x+1 < 432

       4 × 4^2x × 3^4x × 3 < 432

       4^2x × 3^4x < 36

       16^x × 18^x < 36

       1.296^x < 36

           36^x  < 36

                x < 1


25). (1/3)^x+2 < (1/3)^x 

           x + 2    < x

                0   < 2 (TIDAK MEMENUHI)


       (1/3)^x+2 < (1/3)^-x

                 x +2 < -x

                    2x < -2

                      x < -1

๐™ˆ๐™–๐™ฉ๐™š๐™ง๐™ž : ๐™‡๐™ค๐™œ๐™–๐™ง๐™ž๐™ฉ๐™ข๐™–

Soal nomor 26-45


26). x = 0


27). Dari kelima fungsi yang diberikan pada opsi, hanya opsi E yang menunjukkan fungsi logaritma dengan 0 < a < 1

0<a<yaitu 
Jadi, f(x)=0,5logx+4 termasuk fungsi turun.


28). f(x) = x² -2x + 9
a = 1
b = -2
c = 9

nilai minimum 
y = (b² -4ac)/(-4a)
y = ((-2)² -4(1)(9)) / (-4(1))
y = -32/-4
y = 8

29). x(log2) - y(log3) + z(log5) = 10

       log2หฃ + log5^z= log10¹⁰ +  log3^y

       log 2หฃ .5^z = log10¹⁰. 3^y

       2หฃ . 5^z =  10¹⁰. 3^y

       2หฃ . 5^z . 3^0=  2^10. 5^10. 3^y

x = 10

y = 0

z = 10

maka :

2x + 8y - 3z = 2(10) + 8(0) - 3(10)

                   = 20 + 0 - 30

                  = -10                    


30). ²logx² + ³logy⁻³ = 4

        2²logx - 3³logy = 4

misal ²logx=p, ³logy=q
maka, 2p-3q=4.... (1)

²logx + ³logy⁴ =13
⇒ ²logx + 4³logy=13
⇒ p+4q=13...(2)

subtitusikan pers.1 &2
2p - 3q =4
2p + 8q = 26

diperoleh
p = 5 ⇒ ²logx = 5
q = 2 ⇒ ³logy = 2

logx - log9 = 



31). แตƒlog b = n →  b = aโฟ

²log (4หฃ + 6) = 3 + x
4หฃ + 6  = 2³⁺หฃหฃ₁
4หฃ  + 6 = 2³. 2หฃ
(2หฃ)² - 8 (2หฃ)  + 6 = 0

misal 2หฃ= a
a² - 8a + 6 = 0, 

akar akarnya a1 dan a2
a1. a2 = 6
2หฃ₁. 2หฃ₂ = 6
2⁽หฃ₁⁺หฃ₂) = 6

x₁ + x₂ = ²log 6

32). xlog x^2 = 2

xlog (4x + 12) = xlog x^2

berarti
4x + 12 = x^2
x^2 - 4x - 12 = 0
x = 6 atau -2

33). ²Log (x²-5x+8) = ² Log 2
          x²-5x+8 = 2
        x²-5x+8-2 = 0
       x²-5x + 6 = 0
      (x-3) (x-2) = 0
      x= 3 atau x = 2

34). 










35). 2log5^3 - 2log3^2
       3x2,3 - 2x1,6
       6,9 - 3,2 = 3,7 

36). soal tidak lengkap

37). ²Log² x - 3.²log x - 10 = 0

       Misal ²log x = a

       a² - 3a - 10 = 0

      (a - 5)(a + 2) = 0

     a - 5 = 0   atau a + 2 = 0

      a = 5                    a = -2

²log x = a

²log x = 5

x = 2⁵

  = 32

²log x = a

²log x = -2

x = 2⁻²

  = 

x₁.x₂ =  32 . 

       = 8


38). misalkan y = log x

maka bentuk persamaan menjadi
y² - 4y + 3 = 0
(y - 1) (y - 3) = 0
y = 1   atau   y = 3

y = 1
log x = 1
x = 10

y = 3
log x = 3
x = 10³
x = 1000

HP : {10 , 1000}

39). 5 log 3x+5 < 5 log35

              3x + 5 < 35

                3x < 35 - 5

                  3x < 30

                  x < 30/3

                  x < 10


40). ²log (5x - 16) < 6

      ²log (5x - 16) < 2^6

        5x - 6 < 64

            5x < 70

             x < 14


41). 4log (2x2 + 24) > 4log (x2 + 10x)

Syarat nilai pada logaritma.

2x2 + 24 > 0 (definit positif). Jadi, berlaku untuk setiap x  . . . (1)

x2 + 10x > 0, maka x < -10  atau x > 0 . . . . (2)

Perbandingan nilai pada logaritma

(2x2 + 24) >  (x2 + 10x)

2x2 - x2 - 10x + 24 > 0

        x2 - 10x + 24 > 0

        (x – 4)(x – 6) >

       x < 4 atau x > 6 ....(3)

Jadi, dari (1), (2), dan (3) diperoleh penyelesaian x < -10 atau x > 6.


42) 43) 44). tidak paham :)


45). 2x - ⁵log (x² + 5x) > 2x - ⁵log (4x + 12)

0 > 2x - 2x + ⁵log (x² + 5x) - ⁵log (4x + 12) 
⁵log ((x² + 5x)/(4x + 12)) < 0
(x² + 5x)/(4x + 12) < 5⁰
(x² + 5x)/(4x + 12) - 1 < 0
(x² + 5x - 4x - 12)/(4x + 12) < 0
(x² + x - 12) / (4 (x + 3)) < 0
(x + 4) (x - 3) (x + 3) < 0
x + 4 = 0
x = -4

x + 3 = 0
x = -3

x - 3 = 0
x = 3

x < -4 atau -3 < x < 3

syarat
4x + 12 > 0
4x > -12
x > -3

x² + 5x > 0
x (x + 5) > 0
x < -5 atau x > 0

HP = { x | 0 < x < 3, x ∈ bilangan real }
๐‘บ๐’†๐’Œ๐’Š๐’‚๐’ ๐’…๐’‚๐’“๐’Š ๐’”๐’‚๐’š๐’‚ ๐’…๐’Š ๐’ƒ๐’๐’๐’ˆ ๐’Œ๐’‚๐’๐’Š ๐’Š๐’๐’Š. ๐‘บ๐’†๐’Ž๐’๐’ˆ๐’‚ ๐’Ž๐’†๐’Ž๐’ƒ๐’‚๐’๐’•๐’– ๐’š๐’‚!
๐ฆ๐š๐š๐Ÿ ๐ฃ๐ข๐ค๐š ๐š๐๐š ๐ค๐ž๐ฌ๐š๐ฅ๐š๐ก๐š๐ง..

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PEMBAHASAN SOAL VEKTOR NOMOR 30

SIFAT KESIMETRIAN DAN SIFAT SUDUT PADA SEGITIGA, SIFAT SEGI EMPAT DAN LINGKARAN BERSAMA CONTOH SOALNYA

MASALAH KONTEKSUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN VEKTOR