Soal Pertidaksamaan Logaritma

𝒔𝒐𝒂𝒍 𝒑𝒆𝒓𝒕𝒊𝒅𝒂𝒌𝒔𝒂𝒎𝒂𝒂𝒏 𝒍𝒐𝒈𝒂𝒓𝒊𝒕𝒎𝒂 :


1.  5log 3x + 5 < 5log 35 adalah...

a. -5/3 < x < 10

b. 5/3 < x < 10

c. 10 < x < 5/3

d. x > 10

e. x < -5/3


Pembahasan :

Syarat nilai bilangan pada logaritma 3x + 5 > 0 atau x > -5/3 ..... (1)

3x + 5 < 35

      3x < 30

        x < 10  ....(2)

Jadi dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian -5/3 < x < 10.

2. Tentukan nilai 3log (2x + 3) > 3log 15

a. x > -3/2

b. x < 6

c. x > 6

d. 3/2 < x < 6

e. x < 3/2

Pembahasan :

Syarat nilai bilangan pada logaritma 2x + 3 > 0 atau x > -3/2 ..... (1)

Perbandingan nilai pada logaritma

2x + 3 > 15

      2x > 12

        x > 6  ....(2)

Jadi, dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian x > 6.

3. Nilai 2log (6x + 2) < 2log (x + 27) adalah....

a. 1/3 < x < 5

b. -1/3 < x < 5

c. x > 5

d. x < 5

e. 5 = x


Pembahasan :

Syarat nilai bilangan pada logaritma:

6x + 2 > 0, maka x > -1/3 .... (1)

x + 27 > 0, maka x > -27 ..... (2)

Perbandingan nilai pada logaritma

6x + 2 < x + 27

 6x – x < 27 – 2

      5x < 25

        x < 5   ..... (3)

Jadi, dari (1), (2),dan (3) diperoleh penyelesaian -1/3 < x < 5

4.  Nilai dari 2log (5x – 16) < 6 adalah....

a. 5 < x < 16

b. 15 > x

c. x < 16/5

d. 16/5 < x < 16

e. 16 < x < 18


Pembahasan :

Syarat nilai bilangan pada logaritma:

5x – 16 > 0, maka x > 16/5 .... (1)

Perbandingan nilai pada logaritma

2log (5x – 16) < 2log 26

2log (5x – 16) < 2log 64

         5x – 16 <  64

                5x < 80

                  x < 16 . . . . (2)

Jadi, dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian 16/5 < x < 16.

5. Nilai pertidaksamaan 4log (2x² + 24) > 4log (x² + 10x) adalah....

a. x > -10 atau x > 6.

b. x < -10 atau x < 6.

c. x > -10 atau x < 6.

d. 6 < x < -10 

e. x < -10 atau x > 6.


Pembahasan :

Syarat nilai pada logaritma.

2x² + 24 > 0 (definit positif). Jadi, berlaku untuk setiap x  . . . (1)

x² + 10x > 0, maka x < -10  atau x > 0 . . . . (2)

Perbandingan nilai pada logaritma

(2x² + 24) >  (x² + 10x)

2x² - x² - 10x + 24 > 0

        x² - 10x + 24 > 0

        (x – 4)(x – 6) >0

       x < 4 atau x > 6 ....(3)

Jadi, dari (1), (2), dan (3) diperoleh penyelesaian x < -10 atau x > 6.

6.  ^(x + 1)log (2x – 3) < ^(x + 1)log (x + 5)

a. 8 < x < 3/2

b. x > 3/2 

c. 3/2 < x < 8

d. x < 10

e. x > 10


Pembahasan :

Syarat nilai pada bilangan x + 1>0  

Batas ini dibagi menjadi 2,yaitu 0 < x + 1 < 1 dan x + 1 > 1, sehingga diperoleh batas - batas berikut.

Untuk  0<x+1<1 atau -1 < x <0. . . (1) 

Syarat nilai pada logaritma.

2x – 3 > 0, maka x > 3/2       . . . (2)

x + 5 > 0, maka x > -5        . . . (3)

Perbandingan nilai pada logaritma

(2x – 3) >  (x + 5)

  2x - x > 5 + 3

          x >  8 ...(4)

Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dam (4), tidak ada irisan penyelesaian.

Untuk  x + 1 > 1 atau x > 0 . . . (1) 

Syarat nilai pada logaritma.

2x – 3 > 0, maka x>3/2 . . . (2)

x + 5 > 0, maka x > -5  . . . (3)

Perbandingan nilai pada logaritma

(2x – 3) <  (x + 5)

   2x - x < 5 + 3

          x <  8 ...(4)

Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu 3/2 < x < 8.

Jadi, penyelesaiannya adalah 3/2 < x < 8.

7. Irisan penyelesaian ^(2x - 5)log (x² + 5x) > ^(2x - 5)log (4x + 12) adalah...

a. x > 3

b. x < 3

c. 3 < x < 6

d. 6 < x < 12

e. x > 6

Pembahasan :

Syarat nilai pada bilangan 2x - 5 > 0  

Batas ini dibagi menjadi 2, yaitu 0 < 2x - 5 < 1 dan 2x - 5 > 1, sehingga diperoleh batas - batas berikut.

Untuk  0< 2x - 5 < 1 atau 5/2 < x < 3. . . (1) 

Syarat nilai pada logaritma.

x2 + 5x > 0, maka x < -5 atau x > 0 . . . (2)

4x + 12 > 0, maka x > -3  . . . (3)

Perbandingan nilai pada logaritma

(x² + 5x) < (4x + 12)

x² + 5x - 4x - 12 < 0

        x² + x - 12 < 0

    (x + 4)(x - 3) < 0 

       -4 < x < 3   . . . . . (4)

Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu 5/2 < x < 3.

Untuk  2x - 5 > 1 atau  x > 3       . . . (1) 

Syarat nilai pada logaritma.

x² + 5x > 0, maka x < -5 atau x > 0       . . . (2)

4x - 12 > 0, maka x > 3            . . . (3)

Perbandingan nilai pada logaritma

(x² + 5x) > (4x + 12)

x² + 5x - 4x - 12 > 0

         x² + x - 12 > 0

(x + 4)(x - 3) > 0 

x < -4 atau  x > 3        . . . . . (4)

Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu x > 3.


Komentar

Postingan populer dari blog ini

PEMBAHASAN SOAL VEKTOR NOMOR 30

SIFAT KESIMETRIAN DAN SIFAT SUDUT PADA SEGITIGA, SIFAT SEGI EMPAT DAN LINGKARAN BERSAMA CONTOH SOALNYA

MASALAH KONTEKSUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN VEKTOR