Pertidaksamaan Logaritma

๐“…๐‘’๐“‡๐“‰๐’พ๐’น๐’ถ๐“€๐“ˆ๐’ถ๐“‚๐’ถ๐’ถ๐“ƒ ๐“๐‘œ๐‘”๐’ถ๐“‡๐’พ๐“‰๐“‚๐’ถ

Pertidaksamaan juga bisa dioperasikan pada logaritma. Pada petidaksamaan logaritma, berlaku beberapa teorema yaitu:

Saat a > 1

  • Jika ^a\log f(x) < ^a \log g(x), maka 0 < f(x) < g(x)
  • Jika ^a\log f(x) > ^a\log g(x), maka f(x) > ;g(x) > 0

Saat 0 < a < 1

  • Jika ^a\log f(x) < ^a\log g(x), maka f(x) > g(x) > 0
  • Jika ^a\log f(x) > ^a\log g(x), maka 0 < f(x) < g(x)

Dalam menyelesaikan pertidaksamaan logaritma, langkah-langkah penyelesaiannya hampir 
sama dengan cara penyelesaian pada persamaan logaritma. Hanya saja lebih memperhatikan tanda ketidaksamaanya.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan beberapa contoh berikut.

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma berikut
1.  a. 5log 3x + 5 < 5log 35
2.  b. 3log (2x + 3) > 3log 15
3.  c. 2log (6x + 2) < 2log (x + 27)
4.  d. 2log (5x – 14) < 6
5.  e. 4log (2x2 + 24) > 4log (x2 + 10x) 
6.



Jawaban:
1.  a. 5log 3x + 5 < 5log 35
Syarat nilai bilangan pada logaritma 3x + 5 > 0 atau x > -5/3 ..... (1)
3x + 5 < 35
      3x < 30
        x < 10  ....(2)
Jadi dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian -5/3 < x < 10
.
2.  b. 3log (2x + 3) > 3log 15
Syarat nilai bilangan pada logaritma 2x + 3 > 0 atau x > -3/2 ..... (1)
Perbandingan nilai pada logaritma
2x + 3 > 15
      2x > 12
        x > 6  ....(2)
Jadi, dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian x > 6.

3.  c. 2log (6x + 2) < 2log (x + 27)
Syarat nilai bilangan pada logaritma:
6x + 2 > 0, maka x > -1/3 .... (1)
x + 27 > 0, maka x > -27 ..... (2)
Perbandingan nilai pada logaritma
6x + 2 < x + 27
 6x – x < 27 – 2
      5x < 25
        x < 5   ..... (3)
Jadi, dari (1), (2),dan (3) diperoleh penyelesaian -1/3 < x < 5

4.  d. 2log (5x – 16) < 6
Syarat nilai bilangan pada logaritma:
5x – 16 > 0, maka x > 16/5 .... (1)
Perbandingan nilai pada logaritma
2log (5x – 16) < 2log 26
2log (5x – 16) < 2log 64
         5x – 16 <  64
                5x < 80
                  x < 16 . . . . (2)
Jadi, dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian 16/5 < x < 16.

5.  e. 4log (2x2 + 24) > 4log (x2 + 10x)
Syarat nilai pada logaritma.
2x2 + 24 > 0 (definit positif). Jadi, berlaku untuk setiap x  . . . (1)
x2 + 10x > 0, maka x < -10  atau x > 0 . . . . (2)
Perbandingan nilai pada logaritma
(2x2 + 24) >  (x2 + 10x)
2x2 - x2 - 10x + 24 > 0
        x2 - 10x + 24 > 0
        (x – 4)(x – 6) >
       x < 4 atau x > 6 ....(3)
Jadi, dari (1), (2), dan (3) diperoleh penyelesaian x < -10 atau x > 6.


๐“Ÿ๐“ฎ๐“ป๐“ฝ๐“ฒ๐“ญ๐“ช๐“ด๐“ผ๐“ช๐“ถ๐“ช๐“ช๐“ท ๐“—๐“ช๐“ป๐“ฐ๐“ช ๐“œ๐“พ๐“ฝ๐“ต๐“ช๐“ด ๐“›๐“ธ๐“ฐ๐“ช๐“ป๐“ฒ๐“ฝ๐“ถ๐“ช

Operasi logaritma bisa dilakukan dalam sebuah harga mutlak. Penyelesaiannya mengikuti sifat-sifat harga mutlak dan logaritma. Harga mutlak tersebut memiliki sifat-sifat:

  • Jika \mid x \mid < a dengan a > 0, maka -a < x < a
  • Jika \mid x \mid > a dengan a > 0, maka x < -a atau x > a

Penyelesaian pertidaksamaan logaritma dalam harga mutlak ini dapat dikerjakan seperti contoh:\mid ^3\log (x+1)\mid < 2

Berdasarkan sifat \bar x \bar < a, maka:

-2 < ^3\log(x+1) < 2

^3\log(\frac{1}{9}) < ^3\log(x+1) < ^3\log(x+1) < ^3\log 9

\frac{1}{9} < x + 1 < 9

-\frac{8}{9} < x < 8

6. 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Soal Logaritma dan sifat-sifatnya

Assalamualaikum wr. wb Halo semua, kembali lagi dengan saya Noufal di blog kaliini mengenai soal logaritma dan sifat-sifatnya. Sebelumnya, kalian bisa pelajari sifat-sifat logaritma di blog sebelumnya. Stay tuned! A. SOAL PILIHAN GANDA 1. Sederhanakanlah 2log 4 + 2log 8 a. 3 b. 5 c. 10 d. 2log 5 e. 5log 2 Jawab : 2log 4 + 2log 8  = 2log (4 × 8)  = 2log 32  = 5 2). Tentukan hasil 5log ½ + 5log 50! a. 3 b. 5 c. 10 d. 2log 5 e. 5log 2 Jawab : 5log ½ + 5log 50  = 5log (½ × 50)  = 5log 2 3. Sederhanakanlah 7log 217 − 7log 31 a. 1 b. 2log 3 c. 4 d. 3log 7 e. 7 jawab : 7log 217 − 7log 31  = 7log (217/31)  = 7log 7  = 1 4. Tentukan hasil log 0,05 − log 5 a. 100 b. log 0,1 c. log 0,01 d. log 100 e. 10 Jawab : log 0,05 − log 5  = log (0,05/5)  = log 0,01 5. Sederhanakanlah 2log 25 – 3 log 5 + log 20 a. 10 b. 100 c. 1000 d. 1 e. 2 Jawab : 2 log 25 – 3 log 5 + log 20 = log 252 – log 53 + log 20 = log (252/53) + log 20 = log 5 + log 20 = log (5 × 20) = log 100  = 2 6. Hasil dari ½ 2log 82 – 3 2log
Baca selengkapnya

VEKTOR, JENIS VEKTOR, OPERASI VEKTOR

Gambar
Pengertian Vektor Vektor adalah besaran yang mempunyai besar/nilai dan arah.   Secara geometris  vektor digambarkan sebagai ruas garis berarah, dengan panjang ruas garis menyatakan besar vektor dan arah ruas garis menyatakan arah vektor . Dalam matematika vektor digambarkan dalam bentuk garis lurus yang mempunyai panjang dan arah. Penulisan nama vektor : 1.dengan menggunakan huruf kapital harus menggunakan dua huruf, sebagai contoh vektor   AB  ⃗ 2.adalah vektor yang panjangnya sama dengan panjang ruas garis AB dan arahnya dari A ke B. 3.sedangkan dengan huruf kecil hanya satu huruf, sebagai contoh  a Sebagai Contoh Jenis Jenis Vektor Vektor Nol adalah  vektor yang besarnya nol satuan dan arahnya tak tertentu. Vektor Posisi adalah  Posisi sebuah titik partikel terhadap sebuah titik acuan tertentu dapat dinyatakan dengan sebuah vektor posisi . Vektor Basis adalah  vektor yang panjangnya satu satuan dan arahnya searah dengan sumbu koordinat.   Vektor satuan  Suatu vektor yang panjangnya
Baca selengkapnya

SIFAT KESIMETRIAN DAN SIFAT SUDUT PADA SEGITIGA, SIFAT SEGI EMPAT DAN LINGKARAN BERSAMA CONTOH SOALNYA

Gambar
๐“ผ๐“ฒ๐“ฏ๐“ช๐“ฝ ๐“ด๐“ฎ๐“ผ๐“ฒ๐“ถ๐“ฎ ๐“ฝ๐“ป๐“ฒ๐“ผ๐“ช๐“ท   Simetri adalah bangun geometri yang jika diterapkan tidak akan muncul suatu perubahan.  Ada dua macam SIMETA pada bangun datar, yaitu SIMT lipat dan SIMETRI putar.  Yuk, kita bahas apa sih itu simulasi lipat dan simulasi putar.  Simetri lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk bangun datar menjadi dua bagian yang besar.  Sedangkan, survei putar adalah jumlah putaran yang dapat dibentuk bangun datar dimana hasil putarannya membentuk pola yang sama, namun tidak kembali ke posisi awal. Nah, sudah pahamkan apa itu SIMTLE lipat dan SIMETRI putar.  Sekarang, kitd bahas bangun datar Segitiga, Segiempat, dan Lingkaran, serta pengaplikasian simulasi lipat dan tripart ke tiga bangun datar tersebut. I. Segitiga Segitiga adalah bangun datar yang terdiri dari tiga garis lurus dengan tiga sudut yang menurut 180 °.  Segitiga ternyata punya klasifikasinya loh Greaters!  Kita bedah satu-satu ya, yuk kita simak bersama ya! Klasifikasi Segitiga Berdasarkan Pa
Baca selengkapnya