PERSAMAAN LOGARITMA

𝒂𝒔𝒔𝒂𝒍𝒂𝒎𝒖𝒂𝒍𝒂𝒊𝒌𝒖𝒎 𝒘𝒓.𝒘𝒃

Kembali lagi di pertemuan kali ini setelah PTS bersama saya Noufal Rayhan Ramadhani. Hari ini kita akan belajar tentang persamaan eksponen dan sifat-sifatnya. Simak yaa!!!!!

𝓅𝑒𝓇𝓈𝒶𝓂𝒶𝒶𝓃 𝓁𝑜𝑔𝒶𝓇𝒾𝓉𝓂𝒶

adalah persamaan yang numerusnya mengandung variabel x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel x. 

(Wirodikormo, 2007 : 302)

Menurut Wirodikormo (2007 : 302-304) ada beberapa macam bentuk persamaan logaritma, diantaranya :

a) Bentuk alog f(x) = alog p

Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma alog f(x) = alog p dapat ditentukan dengan menggunakan sifat berikut.

“Jika alog f(x) = alog p maka f(x) = p asalkan f(x)> 0“

b) Bentuk alog f(x) = blog f(x)

Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma alog f(x) = blog f(x) dapat ditentukan dengan menggunakan sifat berikut.

“Jika alog f(x) = blog f(x) (dengan a tidak sama dengan b) maka f(x) = 1″

c) Bentuk alog f(x) = alog g(x)

Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma alog f(x) = alog g(x) dapat ditentukan dengan menggunakan sifat berikut.

“Jika alog f(x) = alog g(x) maka f(x) = g(x) asalkan f(x) dan  g(x) keduanya positif.”

d) Bentuk h(x)log f(x) = h(x)log g(x)

Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma h(x)log f(x) = h(x)log g(x) dapat ditentukan dengan menggunakan sifat berikut.

“Jika h(x)log f(x) = h(x)log g(x), maka f(x) = g(x) asalkan f(x) dan  g(x) keduanya positif serta h(x)> 0 dan h(x) tidak sama dengan 1“

e) Bentuk A {alog x}2 + B {alog x} + C = 0

Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma A {alog x}2 + B {alog x} + C = 0 (a > 0 dan a 1, A, B, dan C bilangan real dan A 0) dapat ditentukan dengan cara 

mengubah persamaan logaritma itu menjadi persamaan kuadrat. 

Jika diambil pemisalan alog x = y maka persamaan logaritma tersebut dapat dinyatakan dalam persamaan kuadrat dengan variabel y sebagai Ay2 + By + C = 0. Nilai-nilai y yang didapat dari persamaan kuadrat itu disubstitusikan kembali pada pemisalan, sehingga didapat persamaan logaritma alog x = y. Dari persamaan alog x = y inilah nilai-nilai x dapat ditentukan.

𝓯𝓾𝓷𝓰𝓼𝓲 𝓵𝓸𝓰𝓪𝓻𝓲𝓽𝓶𝓪

(Wirodikormo,2007 : 296) Fungsi logaritma adalah invers dari fungsi eksponen. Fungsi logaritma dengan bilangan pokok a (a > 0 dan a tidak sama dengan 1) adalah fungsi yang mempunyai bentuk umum:

“y = f(x) = alog x“

Fungsi logaritma y = f(x) = alog x merupakan fungsi invers dari fungsi eksponen y = f(x) = ax.

Beberapa hal yang perlu diperhatikan pada fungsi logaritma  y = f(x) = alogx.

• f(x) =  alog x disebut rumus atau aturan bagi fungsi logaritma standar.
• a adalah bilangan pokok atau basis bagi fungsi f(x) = alog x, dengan ketentuan:a > 0 dan a 1 (0 < a  > 1)
• Daerah asal (domain) fungsi f(x) = alog x adalah Df  = {x | x > 0 dan x  R}.
• Wilayah hasil (range) fungsi f(x) = alog x adalah Wf  = {y | y  R}.