PERSAMAAN EKSPONEN DAN CONTOH

  Assalamu'alaikum Wr.Wb

Halo Genks! Di pertemuan ke-4 ini kita akan membahas tentang PERSAMAAN EKSPONEN nih!

Simak baik baik yaa ✨

——————Ⓢⓔⓜⓐⓝⓖⓐⓣ ———————

Jenis – Jenis Persamaan Eksponen

Berikut ini jenis eksponen yang persamaannya memuat peubah adalah :

1. Persamaan eksponen berbentuk ap = aq

Jika a > 0 ; a ≠ 1 dan ap = aq maka p = q


Contoh :

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan

23x-2 = 128

5×2 + 6x – 42 = 3125 12 – x

42x – 18x + 4 = 0


Jawab :

23x-2 = 128

23x-2 = 27

3x – 2 = 7

3x = 9

X = 3


5×2 + 6x – 42 = 3125 12 – x

5×2 + 6x – 42 = 55(12 – x)

X2 + 6x – 42 = 5(12 – x)

X2 + 6x – 42 = 60 – 5x

X2 + 11x – 102 = 0

(x + 17)(x – 6) = 0

X = -17 atau x = 6


42x – 18x + 4 = 0

2.22x – 9.2 x + 4 = 0

2.(2x)2 – 9.2x + 4 = 0

2a2 – 9a + 4 = 0

(2a – 1)(a – 4) = 0

A = ½ atau a = 4

Untuk a = ½

2x = ½

2x = 2-1

X = -1


Untuk a = 4

2x = 4

2x = 22

X = 2

Jadi Hp = {-1, 2}


2. Persamaan eksponen berbentuk af(x) = b f(x)

Jika af(x) = b f(x) maka f(x) = 0

Dengan (a > 0 ; b > 0 ; a ≠ 1; b ≠ 1)


Contoh :

Carilah semua x yang memenuhi 25.5 2x – 5 = 3 2x – 3


Jawab :

25.52x – 5 = 3 2x – 3

52. 52x – 5 = 3 2x – 3

52x – 5 +2 = 3 2x – 3

52x – 3 = 32x – 3

2x – 3 = 0

2x = 3

X = 3/2

3. Persamaan eksponen berbentuk (h(x))f(x) = (h(x))g(x)

Jika h(x) = 0, maka haruslah f(x) > 0 dan g(x) > 0 karena nol berpangkat nol atau berpangkat negatif tidak didefinisikan.

Jika h(x) ≠ 0 maka (h(x))g(x) ≠ 0. Maka kita dapat juga membagi kedua ruas dengan (h(x))g(x) sehingga menjadi:

(h(x))f(x) : (h(x))g(x) = (h(x))g(x) : (h(x))g(x)

(h(x))f(x) – g(x) = 1

Jika h(x) = 1 maka f(x) dan g(x) tidak juuga memberikan syarat apapun sebab satu berpangkat sembarang itu bilangan terdefinisi dan hasilnya satu.

Jika h(x) = -1 maka f(x) – g(x) haruslah genap sebab -1 berpangkat ganjil hasilnya bukan satu. F(x) – g(x) genap sama artinya dengan f(x) dan g(x) keduanya genap atau keduanya ganjil

Jika h(x) ≠ 1 maka haruslah f(x) = g(x)


Penyelesaian persamaan tersebut (h(x))f(x) = (h(x))g(x) adalah semua x yang sudah memenuhi persamaan:

H(x) = 0 dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0

H(x) = 1

H(x) = -1 dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau keduanya genap

H(x) ≠ 0 : h(x) ≠ 1 dan f(x) = g(x)


Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari (x – 5)x2 – 4 = (x – 5)2 – x)


Jawab :

H(x) = 0 ⟺ x – 5 = 0 ⟺ x = 5

Syarat x2 – 4 > 0 dan 2 – x > 0

Substitusikan x – 5

52 – 4 > 0 dan 2 – 5 > 0 (tidak memenuhi)

Ini berarti x = 5 bukan himpunan penyelesaian.


H(x) = 1 ⟺ x – 5 = 1 ⟺ x = 6

Tidak memerlukan syarat sehingga x = 6 merupakan himpunan penyelesaian.


H(x) = -1 ⟺ x – 5 = -1 ⟺ x = 4

Substitusikan x = 4 pada f(x) dan g(x)

42 – 4 = genap dan 2 – 4 = genap

Karena keduanya genap maka x – 4 merupakan himpunan penyelesaian.


F(x) = g(x) ⟺ x2 – 4 = 2 – x

⟺ x2 + x – 6 = 0

⟺ (x + 3)(x – 2) = 0

⟺ x = -3 atau x = 2

Setelah itu disubstitusikan x = -3 atau x = 2 ke dalam h(x) diperoleh h(x) ≠ 0 : h(x) ≠ 1

Ini berarti x = -3 atau x = 2 merupakan himpunan penyelesaian.


Jadi, himpunan penyelesaian persamaan di atas adalah = {-3, 2, 4, 6}


Sekian, materi persamaan eksponen dari saya. Semoga bermanfaat!

—————— Ⓣⓗⓐⓝⓚ ⓨⓞⓤ———————





Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PEMBAHASAN SOAL VEKTOR NOMOR 30

SIFAT KESIMETRIAN DAN SIFAT SUDUT PADA SEGITIGA, SIFAT SEGI EMPAT DAN LINGKARAN BERSAMA CONTOH SOALNYA

MASALAH KONTEKSUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN VEKTOR